Un trabajo del investigador CAPES Gonzalo Ruz evaluó la capacidad de un modelo dinámico usado comúnmente en epidemiología para anticipar correctamente el desarrollo y avance de la actual pandemia, proponiendo, asimismo una alternativa a la hora de estimar sus parámetros.
Desde el siglo pasado, los modelos matemáticos que predicen comportamientos de grupos humanos han apoyado a disciplinas tan diversas como la ecología, la medicina, la economía o la antropología, en la comprensión de las dinámicas detrás de distintos procesos sociales, incluida la transmisión de enfermedades.
Hace casi 100 años, los científicos escoceses William Ogilvy Kermack y Anderson Gray McKendrick introdujeron uno de estos modelos para el seguimiento específico de epidemias, conocido como modelo SIR para enfermedades infecciosas. Hoy, este modelo (y sus variantes) es uno de los más usados a la hora de predecir el comportamiento de la pandemia de COVID-19 en el mundo, poniendo a prueba su eficacia para generar planes y medidas que combatan satisfactoriamente el contagio.
Gonzalo Ruz, investigador del Centro de Ecología Aplicada y Sustentabilidad, y profesor de la Facultad de Ingeniería y Ciencias de la Universidad Adolfo Ibáñez, es uno de los investigadores interesados en estudiar el desempeño de este modelo en un escenario tan complejo como el de la actual pandemia, por lo que conversamos con él acerca de una de sus últimas publicaciones sobre el SIR y el COVID-19 en Chile.
Entendiendo el modelo SIR
Lo primero que hace Ruz es explicarnos qué es el modelo epidemiológico SIR y cómo funciona: “El modelo SIR, que es la sigla para Susceptible, Infectada y Recuperada, se rige por tres variables: I (t) representa el número de individuos «infectados» en función del tiempo, S (t) o el número de individuos “susceptibles” a la enfermedad y que pueden ser «infectados» en el momento t, y R (t) = N −S (t) −I (t) el número de individuos “recuperados” en el tiempo t. El modelo consta de dos ecuaciones diferenciales ordinarias que contienen parámetros que deben ser estimados a partir de los datos del fenómeno a modelar”, explica.
El modelo SIR también se ha utilizado para comprender de mejor manera la evolución de fenómenos sociales como los disturbios raciales de la década de los 60 en ciudades de Estados Unidos como Los Ángeles, Detroit y Washington DC o para describir los disturbios sucedidos en Francia en 2005 o en Chile en 2019.
¿Por qué son útiles estos modelos matemáticos dinámicos para predecir diversos fenómenos? El profesor Ruz plantea que “los sistemas dinámicos se usan para modelar una gran variedad de comportamientos dinámicos de diversos dominios tales como: mecánico, circuitos eléctricos, huracanes, protestas sociales y también pandemias. Al tener un modelo que logra emular el comportamiento observado, ese modelo se puede utilizar, con cierto grado de certeza, para fines predictivos y de esa forma “saber” el comportamiento futuro para, por ejemplo, poder tomar alguna acción si fuera necesaria”.
Junto al investigador de la UAI, Sergio Rica, Ruz es el co-autor del paper “Estimating SIR model parameters from data using differential evolution: an application with COVID-19 data”, un trabajo presentado en la conferencia internacional Computational Intelligence in Bioinformatics and Computational Biology (CIBCB) del IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers) en 2020 y, que propuso desarrollar y validar un método para inferir los parámetros del modelo SIR a partir de datos, en particular, los contagios de COVID-19 en la Región Metropolitana.
Abordando problemas complejos
El pronóstico del tiempo, los sistemas biológicos, la epidemiología o los mercados financieros son sistemas complejos y dinámicos en los que el ajuste de los parámetros para poder estudiarlos es muy relevante. El artículo analiza el modelo epidemiológico SIR -Susceptible-Infectado-Recuperado- desde dos perspectivas. Primero se derivó una representación alternativa reduciéndolo a una ecuación diferencial que modela el número acumulado de casos infectados en función del tiempo. Luego se recurrió a un enfoque de evolución diferencial para estimar los parámetros de este modelo dinámico a partir de los datos de COVID-19 de la Región Metropolitana.
En cuanto a los resultados obtenidos, “se pudo demostrar que el método de inferencia, basado en computación evolutiva, fue capaz de encontrar soluciones mejores que otros métodos existentes. En particular, se obtiene un orden de magnitud menos de error y dos ordenes de magnitud más rápido para encontrar una solución, cuando se comparaba con otro método previamente publicado”, asegura el investigador.
Ruz aclara que “lo que presentamos es un método para estimar los parámetros del modelo SIR y no un nuevo modelo. Los resultados reportados son preliminares debido a que la publicación corresponde a un paper de conferencia internacional. Existen muchas variantes del modelo SIR, más sofisticadas que logran capturar de mejor manera el fenómeno. La idea es poder probar el método en estos modelos más complejos. De esta forma, poder hacer mejores predicciones sobre la evolución de las y los contagiados”.
De esta manera la matemática de sistemas complejos se pone al servicio del estudio de la dinámica de contagios en una pandemia, para poder realizar predicciones más rápidas y certeras de la evolución de la enfermedad entre la población.
Texto: Comunicaciones CAPES